已知函数f（x）=lnx-mx+m（m∈R）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设x＞0，求证：
（
1
+
1
x
）
x
＜
e
＜
（
1
+
1
x
）
x
+
1
．

【答案】（1）当m≤0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），
当m＞0时，f（x）的单调递增区间为

（

，

）

，单调递减区间为

（

，

∞

）

；
（2）m=1；
（3）证明见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/23 12:26:7组卷：103引用：2难度：0.3

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：299引用：2难度：0.4
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2．已知函数f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
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①求a的取值范围；
②求证：x₁+x₂+x₃＞-2．
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：196引用：2难度：0.1
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（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
发布：2024/12/29 12:30:1组卷：48引用：4难度：0.5
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已知函数f（x）=lnx-mx+m（m∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）设x＞0，求证：（1+1x）x＜e＜（1+1x）x+1．