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已知函数
f
（
x
）
=
2
3
sinωx
+
acosωx
（
ω
＞
0
）
图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为
π
4
，且
f
（
0
）
+
f
（
π
6
）
=
6
，则函数f（x）在下列区间单调递增的是（　　）

A．

（

，

）

B．

（

，-

）

C．

（

，

）

D．

（

，

）

【考点】正弦函数的单调性．

【答案】B

【解答】

【点评】

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发布：2024/12/1 20:0:3组卷：182引用：2难度：0.5

相似题

1．已知f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）满足
f
（
π
4
）
=
1
，
f
（
5
3
π
）
=
0
且f（x）在
（
π
4
，
5
π
6
）
上单调，则ω的最大值为（　　）
A．
12
7
B．
18
17
C．
6
17
D．
30
17
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：1033引用：12难度：0.7
解析
2．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，两数
f
（
x
）
=
1
2
x
-
sinx
的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：181引用：4难度：0.9
解析

3．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
-
π
3
）
（ω＞0）的最小正周期T=π，下列说法正确的是（　　）

A．函数f（x）在

[

，

]

上是减函数

B．函数f（x）的图象的对称中心为

（

，

）

C．函数

（

）

是偶函数

D．函数f（x）在区间

[

，

]

上的值域为[0，2]

发布：2024/12/29 12:30:1组卷：627引用：3难度：0.7

解析

已知函数f（x）=23sinωx+acosωx（ω＞0）图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为π4，且f（0）+f（π6）=6，则函数f（x）在下列区间单调递增的是（ ）

1．已知f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）满足f（π4）=1，f（53π）=0且f（x）在（π4，5π6）上单调，则ω的最大值为（ ）

2．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，两数f（x）=12x-sinx的图象大致为（ ）

3．已知函数f（x）=2sin（ωx-π3）（ω＞0）的最小正周期T=π，下列说法正确的是（ ）

已知函数
f
（
x
）
=
2
3
sinωx
+
acosωx
（
ω
＞
0
）
图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为
π
4
，且
f
（
0
）
+
f
（
π
6
）
=
6
，则函数f（x）在下列区间单调递增的是（　　）

1．已知f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）满足
f
（
π
4
）
=
1
，
f
（
5
3
π
）
=
0
且f（x）在
（
π
4
，
5
π
6
）
上单调，则ω的最大值为（　　）

2．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，两数
f
（
x
）
=
1
2
x
-
sinx
的图象大致为（　　）

3．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
-
π
3
）
（ω＞0）的最小正周期T=π，下列说法正确的是（　　）