如图①,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=5,BC=12,CD=5,DE∥AB.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.
(1)①当α=0°时,AEBD=13121312;②当α=180°时,AEBD=13121312.
(2)试判断:当0≤α≤360°时,AEBD的大小有无变化?请仅就图②的情形给出证明.
(3)当△EDC旋转到A,D,E三点共线时,直接写出线段BD的长.

AE
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AE
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【考点】几何变换综合题.
【答案】;
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【解答】
【点评】
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发布:2025/5/23 20:0:1组卷:194引用:3难度:0.3
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1.定义:将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N,则图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”.
例如:在图中,点D为点C关于点P的“垂直图形”.
(1)点A关于原点O的“垂直图形”为点B.
①若点A的坐标为(0,2),直接写出点B的坐标;
②若点B的坐标为(2,1),直接写出点A的坐标;
(2)已知E(-3,3),F(-2,3),G(a,0).线段EF关于点G的“垂直图形”记为E'F',点E的对应点为E',点F的对应点为F'.
①求点E'的坐标;
②当点G运动时,求FF'的最小值.发布:2025/5/23 23:30:1组卷:411引用:3难度:0.3 -
2.如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABO,∠BAO=90°,∠ABO=30°,B(-8,0).将三角形ABO绕着点O顺时针方向旋转,旋转后点A与A1,点B与B1相重合.
(1)当旋转角为60°时,求点B1的坐标;
(2)当点B1落在BA的延长线上时,求点B1的坐标.
(3)若点E为AB的中点,求EB1的最大值和最小值.(直接写出结果即可)发布:2025/5/23 18:0:1组卷:688引用:5难度:0.1 -
3.如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,点E为边AC上一点,以AE为斜边,在△ABC外,作△ADE,使得∠ADE=90°,且DE=DA.现将△ADE绕点A逆时针旋转,旋转角为α(0°<α<90°),连接BE.
(1)如图2,当α=15°且BE∥AD时,求BE的长;
(2)连接CE,设CE的中点为点F,AE的中点为点H,连接DF,直线DF与线段BE交于点G,连接GH.
①求证:DF⊥BE;
②探索线段GH,GD,GE之间的数量关系.发布:2025/5/23 22:0:2组卷:430引用:2难度:0.2