在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线L与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点坐标为（0，-1），AB=4，点P是抛物线L上的动点．
（1）求抛物线L的解析式；
（2）若点C在直线y=t（t＜0）上，抛物线L上存在点M，使得点M是△OBC的外心．
①直接写出t的取值范围；
②已知点N在y轴的负半轴上，且∠MAB=∠ANO，点D（-3，m）在直线AN上，当t取得最小值时，求△OPD周长的最小值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-1；
（2）①-2≤＜0；
②10．
1
4
x
2
（2）①-2≤＜0；
②10．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：339引用：3难度：0.1
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1．如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；
（3）若抛物线的顶点为P，连接PC、PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由．发布：2025/5/29 4:0:1组卷：252引用：21难度：0.1 -
2．二次函数y=
x2的图象如图所示，过y轴上一点M（0，2）的直线与抛物线交于A，B18
两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D．
（1）当点A的横坐标为-2时，求点B的坐标；
（2）在（1）的情况下，分别过点A，B作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，在EF上是否存在点P，使∠APB为直角？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点A在抛物线上运动时（点A与点O不重合），求AC•BD的值．发布：2025/5/29 3:0:1组卷：225引用：29难度：0.1 -
3．如图，平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A，B．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．发布：2025/5/29 3:0:1组卷：548引用：35难度：0.1
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