已知函数f（x）的定义域为D，若存在实数a,使得对于任意x₁∈D都存在x₂∈D满足
x
1
+
f
（
x
2
）
2
=
a
，则称函数f（x）为“自均值函数”，其中a称为f（x）的“自均值数”．
（1）判断函数f（x）=2^x是否为“自均值函数”，并说明理由；
（2）若函数
g
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
，x∈[0，1]为“自均值函数”，求ω的取值范围；
（3）若函数h（x）=tx²+2x+3，x∈[0，2]有且仅有1个“自均值数”，求实数t的值．

【答案】（1）不是，理由见解析；
（2）[

，+∞）；
（3）t=-

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：208引用：5难度：0.2

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1．若{x|x²+px+q=0}={1，3}，则p+q的值为（　　）
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．
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3．已知直线y=-x+2分别与函数
y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
发布：2024/12/29 11:0:2组卷：245引用：10难度：0.6
解析

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1．若{x|x2+px+q=0}={1，3}，则p+q的值为（ ）