已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞12AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；
②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；
（1）由尺规作图可知，直线MN是线段AC的 垂直平分线垂直平分线；
（2）延长DE至F，使DE=EF，求证：四边形BCFD是平行四边形；
（3）当∠B=6060度时，四边形BCFD是菱形．
1
2
【答案】垂直平分线；60
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/14 10:30:2组卷：137引用：3难度：0.5
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1．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC．
（1）用尺规完成以下基本作图：作AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，交AD于点G，连接DE，DF．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：四边形AEDF是菱形．
证明：∵EF是AD的垂直平分线
∴FA=①，ED=②；
且G是AD的中点，即FG是△FAD的中线
∴FG⊥AD
∴∠AGF=∠AGE=90°
∵AD平分∠BAC
∴③
在△AGE和△AGF中：∠BAD=∠CAD④（ㅤㅤ）∠AGF=∠AGE
∴△AGE≌△AGF
∴⑤
又∵FA=FD，EA=ED
∴AE=AF=DE=DF
∴四边形AEDF是菱形发布：2025/6/14 20:0:1组卷：47引用：1难度：0.5 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线交边BC于点D．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）若CD=4，AB=15，求△ABD的面积．发布：2025/6/14 21:0:1组卷：23引用：1难度：0.7 -
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．
（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；
（2）结合图②，说明你这样画的理由．
发布：2025/6/14 21:0:1组卷：943引用：18难度：0.7
