已知二次函数y=x2+（m+1）x+4m+9．
（1）对于任意m,二次函数都会经过一个定点，求此定点的坐标；
（2）当m=-3时，如图，二次函数与y轴的交点为M，顶点为N．
①若点P是x轴上的动点，求PN-PM的最大值及对应的点P的坐标；
②设点Q是二次函数上的动点，点H是直线MN上的动点，是否存在点Q，使得△OQH是以点Q为直角顶点的等腰Rt△OQH？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）对于任意m，二次函数都会经过一个定点（-4，21）．
（2）①|PN-PM|的最大值为，且此时P（-3，0）．
②点Q的坐标为（-，）或（，-）或（，-）．
（2）①|PN-PM|的最大值为
2
②点Q的坐标为（-
3
2
9
4
2
-
10
2
3
2
2
+
10
2
3
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：496引用：2难度：0.2
相似题
-
1．已知抛物线y=ax2+bx-3经过点A（1，0），B（-2，-3），顶点为点P，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的表达式以及顶点P的坐标；
（2）将抛物线向上平移m（m＞0）个单位后，点A的对应点为点M，若此时MB∥AC，求m的值；
（3）设点D在抛物线y=ax2+bx-3上，且点D在直线BC上方，当∠DBC=∠BAC时，求点D的坐标．发布：2025/5/24 11:30:1组卷：471引用：1难度：0.3 -
2．平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-3ax+1与y轴交于点A．
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）当-1≤x≤2时，y的最大值为3，求a的值；
（3）已知点P（0，2），Q（a+1，1）．若线段PQ与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．发布：2025/5/24 10:30:2组卷：1465引用：13难度：0.2 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（0，-1），点P为线段BC上一动点，连接DP并延长交抛物线于点H，连结BH，当四边形ODHB的面积为时，求点H的坐标；112
（3）已知点E为x轴上一动点，点Q为第二象限抛物线上一动点，以CQ为斜边作等腰直角三角形CEQ，请直接写出点E的坐标．
发布：2025/5/24 10:30:2组卷：772引用：4难度：0.1
