如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x-6与x轴交于点B，与y轴交于点A，与双曲线y=ax（x＞0）交于点C（4，b），点P是双曲线上的动点，横坐标为m（0＜m＜4），作PQ∥y轴交直线AB于点Q，连接PO、QO．
（1）求a、b的值；
（2）求△OPQ的面积S与m的函数关系式，并求S的最大值；
（3）当四边形AOPQ为平行四边形时，连接PC，并将直线PC向上平移n个单位后与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于M、N两点，与直线AB交于点T，设M、N、T三点的横坐标分别为xM、xN、xT，是否存在正实数n使得等式1xM+1xN=9xT成立，如果存在，求出n的值，如果不存在，请说明理由．
y
=
a
x
y
=
m
x
1
x
M
+
1
x
N
=
9
x
T
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）b=2，a=8；
（2）S=-m2+3m+4，S有最大值；
（3）存在，n=6．
（2）S=-m2+3m+4，S有最大值
25
4
（3）存在，n=6．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/26 9:0:1组卷：563引用：1难度：0.3
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（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；
（2）记S=S△OEF-S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/27 19:30:1组卷：1989引用：25难度：0.1 -
2．如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为 ．8x发布：2025/5/27 23:30:1组卷：1594引用：58难度：0.5 -
3．如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C（2，1），D（1，1）．反比例函数y=的图象与边BC交于点E，与边CD交于点F．已知BE：CE=3：1，则DF：FC等于（ ）kx发布：2025/5/28 2:0:5组卷：814引用：11难度：0.5
