如图所示，竖直平面内固定有轨道ABCDEF，倾斜轨道AB足够长，倾角θ=37°，BC段是与AB相切的半径为R1=1m、圆心角θ=37°的光滑圆弧，水平轨道的长度CF=4m,各段轨道均平滑连接，一半径也为R2=1m的竖直光滑圆轨道与水平面相切于D，CD=3m,最高点为E，底部略错开使小球可以通过圆轨道，在F点右侧固定一轻质弹簧，处于原长时弹簧左端正好位于F点，一质量为m=2kg的滑块P（视为质点）从A点静止释放。已知滑块P与AB段、CF段的动摩擦因数为μ=0.5，F点右侧光滑，不计其它阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。问：
（1）若滑块P第一次过圆弧轨道的最高点E是恰好通过，则释放位置到B点的距离L1为多少？
（2）在（1）问前提下，滑块P第一次经过C点时对轨道的压力：
（3）若物块在斜面上从距B点为L2=24m处静止释放，求滑块最终停留在水平轨道的位置（描述该位置与C点的距离）。
【答案】（1）若滑块P第一次过圆弧轨道的最高点E是恰好通过，则释放位置到B点的距离L1为19m；
（2）在（1）问前提下，滑块P第一次经过C点时对轨道的压力为180N，方向竖直向下；
（3）若物块在斜面上从距B点为L2=24m处静止释放，滑块最终停留在水平轨道的位置与C点相距0.72m。
（2）在（1）问前提下，滑块P第一次经过C点时对轨道的压力为180N，方向竖直向下；
（3）若物块在斜面上从距B点为L2=24m处静止释放，滑块最终停留在水平轨道的位置与C点相距0.72m。
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：228引用：2难度：0.6
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
