问题发现：（1）如图1，P是半径为2的⊙O上一点，直线m是⊙O外一直线，圆心O到直线m的距离为3，PQ⊥m于点Q，则PQ的最大值为55；
问题探究：（2）如图2，将两个含有30°角的直角三角板的60°角的顶点重合（其中∠A=∠A'=30°，∠C=∠C'=90°），绕点B旋转△C'A'B，当旋转至CC′=4时，求AA'的长；
问题解决：（3）如图3，点O为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，AC=BC=52，OE=2，连接BE，作Rt△BEF，其中∠BEF=90°，tan∠EBF=34，连接AF，求四边形ACBF的面积的最大值．
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【考点】圆的综合题．
【答案】5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：781引用：2难度：0.3
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1．已知，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，⊙A与⊙B外切于点D，并分别与BC、AC边交于点E、F．
（1）设EC=x,FC=y,求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若以E、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，求的值；ADBD
（3）若⊙C与⊙A、⊙B都相切，求的值．ADBD发布：2025/6/17 21:0:1组卷：22引用：1难度：0.3 -
2．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的⊙O交边CD于点E，连接OE，过点E作⊙O的切线交边BC于点F．
（1）求证：△ODE∽△ECF；
（2）设DE=x,求OA的长（用含x的代数式表示）；
（3）在点O运动的过程中，设△CEF的周长为p,试用含x的代数式表示p,你能发现怎样的结论？发布：2025/6/17 21:30:1组卷：37引用：1难度：0.4 -
3．如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE．
（1）求证：直线CG为⊙O的切线；
（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，
①△CBH∽△OBC；
②求OH+HC的最大值．发布：2025/6/18 6:30:1组卷：2832引用：7难度：0.1
