已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
过点
（
0
，
3
）
，左右焦点分别为F₁（-c,0），（c,0），椭圆离心率为
1
2
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线l：
y
=
1
2
x
+
m
与椭圆交于A，B两点，且
|
AB
|
=
45
2
，求直线l的方程．

【答案】（1）

；（2）

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/16 8:0:10组卷：27引用：2难度：0.5

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1
2
的点M的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
发布：2024/12/12 20:0:2组卷：5引用：1难度：0.7
解析
2．已知点A（0，-2），椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为
2
3
3
，O为坐标原点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设过点A的动直线l与椭圆E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．
发布：2025/1/2 17:30:1组卷：11引用：2难度：0.5
解析
3．已知双曲线的渐近线是y=±
3
x,一条斜率为1的直线过该双曲线的左焦点且与该双曲线交于A、B两点，若线段AB的长为6，求该双曲线的标准方程．
发布：2025/1/2 18:0:1组卷：6引用：2难度：0.5
解析

已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点（0，3），左右焦点分别为F1（-c,0），（c,0），椭圆离心率为12．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l：y=12x+m与椭圆交于A，B两点，且|AB|=452，求直线l的方程．