如图1，在矩形ABCD中，AB=4，P为CD边所在直线上一点（不与点D重合），连结AP，把△ADP沿着AP折叠后得到△AD′P，连结CD′，记DP的长为a.
（1）当P为DC的中点时，判断△PD′C的形状，并说明理由．
（2）若AD=3，在点P的运动过程中，满足PD′⊥D′C，试求a的值．
（3）若AD=2，如图2，过点C作CH⊥直线PD′，垂足为点H，连结AH，在点P的运动过程中，是否存在AH=CD′？若存在，求出相应的a的值；若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）等腰三角形，理由见解析；
（2）a=或a=6；
（3）a=2或a=2+4或a=或a=2-4．
（2）a=
3
2
（3）a=2或a=2
5
2
3
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：110引用：1难度：0.2
相似题
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1．阅读下列材料：如图（1），在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形．
（1）写出筝形的两个性质（定义除外）．
①；②．
（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．
（3）如图（3），在筝形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD的面积．
发布：2025/6/15 18:30:1组卷：1000引用：12难度：0.1 -
2．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）．
（1）直接写出点E的坐标；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t=秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；
③当3＜t＜5时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，用含x,y的式子表示z=．发布：2025/6/15 22:30:1组卷：563引用：3难度：0.4 -
3．（1）如图1，点P是▱ABCD内的一点，分别过点B、C、D作AP的垂线BE、CF、DH，垂足分别为E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之间的关系，并证明；
（2）如图2，若点P在▱ABCD的外部，△APB的面积为18，△APD的面积为3，求△APC的面积；
（3）如图3，在（2）条件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，设AP、BP分别于CD相交于点M、N，=（请直接写出结论）．CPPM
发布：2025/6/15 11:0:2组卷：51引用：2难度：0.3
