[教材呈现]如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．
| 猜想 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与 AC的中点．根据画出的图形，可以猜想： DE∥BC，且DE= 1 2 对此，我们可以用演绎推理给出证明．  |
[定理应用]如图2，在矩形ABCD中，∠ACB=30°，点O为AC的中点，点M为AB边上一动点，点N为BC的中点，连结MN、OM、ON．
（1）当MN∥AC时，∠OMN与∠ONM的数量关系是
∠OMN+∠ONM=90°
∠OMN+∠ONM=90°
，ON
AC
1
4
1
4
（2）如图3，在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，连接CE，点P在CE上，BE=EP=CP=2，点G是EP的中点，连接AG交BC于点F，若点F为BC的中点，∠FGP=60°，连接AP．
①求∠BEC的度数；
②直接写出
AP
BC
【考点】相似形综合题．
【答案】∠OMN+∠ONM=90°；
1
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/4 8:0:8组卷：159引用：1难度：0.1
相似题
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1．【感知】
小明同学复习“相似三角形”的时候遇到了这样的一道题目：
小明同学分析后发现，∠ADC是△ABD的外角，可得∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，再结合已知条件可以得到△ABD∽△DCE．请根据小明的分析，结合图①，写出完整的证明过程．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作∠ADE=∠B，交AC于点E．求证：△ABD∽△DCE．
【探究】
在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D为BC上一点．
（1）如图②，过点D作∠ADE=∠B，交AC于点E．当DE∥AB时，AD的长为 ．
（2）如图③，过点D作∠FDE=∠B，分别交AB、AC于点F、E．当CD=4时，BF的长的取值范围为 ．
发布：2025/6/14 15:30:1组卷：349引用：5难度：0.3 -
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,动点P从点C出发沿着C-B-A的方向以2cm/s的速度向终点A运动，另一动点Q同时从点A出发沿着AC方向以1cm/s的速度向终点C运动，P、Q两点同时到达各自的终点，设运动时间为t（s）．△APQ的面积为S cm2．
（1）求BC的长；
（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）当t为多少秒时，以P、C、Q为顶点的三角形和△ABC相似？发布：2025/6/14 19:0:1组卷：227引用：5难度：0.4 -
3．在四边形ABCD中，∠EAF=
∠BAD（E、F分别为边BC、CD上的动点），AF的延长线交BC延长线于点M，AE的延长线交DC延长线于点N．12
（1）如图①，若四边形ABCD是正方形，求证：△ACN∽△MCA；
（2）如图②，若四边形ABCD是菱形．
①（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；
②若AB=8，AC=4，连接MN，当MN=MA时，求CE的长．
发布：2025/6/14 19:0:1组卷：1404引用：3难度：0.1
