已知椭圆C的中心为坐标原点O，对称轴为x轴、y轴，且点（3，22）和点（6，2）在椭圆C上，椭圆的左顶点与抛物线Γ：y2=2px（p＞0）的焦点F的距离为4．
（1）求椭圆C和抛物线Γ的方程；
（2）直线l：y=kx+m（k≠0）与抛物线Γ交于P，Q两点，与椭圆C交于M，N两点．
（ⅰ）若m=k,抛物线Γ在点P，Q处的切线交于点S，求证：|PF|•|SQ|2=|QF|•|SP|2；
（ⅱ）若m=-2k,是否存在定点T（x0，0），使得直线MT，NT的倾斜角互补？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
（
3
，
2
2
）
（
6
，
2
）
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）椭圆；抛物线Γ：y2=4x；
（2）（ⅰ）详见解析；（ⅱ）存在，．
C
：
y
2
12
+
x
2
9
=
1
（2）（ⅰ）详见解析；（ⅱ）存在，
x
0
=
9
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：409引用：4难度：0.1
相似题
-
1．已知两个定点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于2
．5
（1）求曲线C的方程；
（2）过F1（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．发布：2024/12/29 10:30:1组卷：104引用：1难度：0.9 -
2．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（ ）条．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：26引用：5难度：0.7
