如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边△CDE．
（1）如图1，若∠CDB=45°，AB=6，求等边△CDE的边长；
（2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接CF，DF，过点D作DG⊥AC于点G．
①求证：CF⊥DF；
②如图3，将△CFD沿CF翻折得△CFD′，连接BD′，直接写出BD′AB的最小值．
BD
′
AB
【考点】几何变换综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1555引用：4难度：0.3
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1．阅读下面的材料，并解决问题：
（1）如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别是3、4、5，求∠APB的度数．由于PA、PB、PC不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP≌．这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数；（求∠APB的度数）
（2）请你利用第（1）题解答的思想方法，解答下面的问题：如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2．发布：2025/6/9 5:30:2组卷：189引用：2难度：0.2 -
2．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．
（1）试判断BD与AC的位置关系是：；数量关系是：；
（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；
（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．
①试猜想BD与AC的数量关系为：；
②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．
发布：2025/6/9 6:30:1组卷：724引用：2难度：0.3 -
3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．将Rt△ABC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜60°）得到Rt△DEB，直线DE，AC交于点P．
（1）如图1，当BD⊥BC时，连接BP．
①求△BDP的面积；
②求tan∠CBP的值；
（2）如图2，连接AD，若F为AD中点，求证：C，E，F三点共线．
发布：2025/6/9 17:0:1组卷：511引用：4难度：0.1
