已知n为正整数，对于给定的函数y=f（x），定义一个n次多项式gn（x）如下：gn（x）=n∑i=0（Cinf（in）xi（1-x）n-i）．
（1）当f（x）=1时，求gn（x）；
（2）当f（x）=x时，求gn（x）；
（3）当f（x）=x2时，求gn（x）．
g
n
（
x
）
=
n
∑
i
=
0
（
C
i
n
f
（
i
n
）
x
i
（
1
-
x
）
n
-
i
）
【考点】数列与函数的综合．
【答案】（1）1；（2）x； （3）（1-）x2+．
1
n
x
n
【解答】
【点评】
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