如图所示，①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，组合其中的两个，能构成长方体的方案个数是（ ）
【考点】认识立体图形．
【答案】B
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/24 15:32:8组卷：202引用：4难度：0.7
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1．【问题提出】在由m×n（m×n＞1）个小正方形（边长为1）组成的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形个数与m,n有何关系？
【问题探究】
为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，通过分类讨论，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．
探究一：
当m,n互质（m,n除1外无其他公因数）时，观察图1并完成下表：
观察上表数据，表中的x=．矩形横长m 2 3 3 5 4 5 … 矩形纵长n 1 1 2 2 3 3 … 矩形一条对角线所穿过的小正方形个数f 2 3 4 6 6 x …
结论：当m,n互质时，在m×n的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m,n之间的关系式是 ．
探究二：当m,n不互质时，不妨设m=ka,n=kb（a,b,k为正整数，且a,b互质），观察图2并完成下表：
观察上表数据．表中的y=，z=．a 2 3 3 5 2 3 … b 1 1 2 2 1 1 … k 2 2 2 2 3 3 … 矩形一条对角线所穿过的小正方形个数f 4 6 8 y 6 z …
结论：当m,n不互质时，若m=ka,n=kb（a,b,k为正整数，且a,b互质）．在m×n的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与a,b,k之间的关系式是 ．
【模型应用】
一个由边长为1的小正方形组的长为630，宽为490的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形的个数是 个．
【模型拓展】
如图3，在一个由48个棱长为1的小正方体组成的长方体中，经过顶点A，B的直接穿过的小正方体的个数是 个．
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2．下列几何体中，是圆锥的为（ ）
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3．小明在数学实践活动中尝试做一个无盖的长方体纸盒．他把一张长为18cm,宽为12cm的矩形纸板分割成5个矩形纸板，他用其中1个作为底面，其余4个作为侧面，恰好能做成这个纸盒，则这个纸盒的侧面高不可能是（ ）
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