如图，将一个直角三角形纸片AOB，放置在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），点B在y轴的正半轴上，OA=2，∠ABO=90°，∠AOB=30°，D、E两点同时从原点O出发，D点以每秒3个单位长度的速度沿x轴正方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动．连接DE，交OA于点F，将△OEF沿直线DE折叠得到△O'EF．设D，E两点的运动时间为t秒．
（Ⅰ）求点A的坐标及∠OED的度数；
（Ⅱ）若折叠后△O'EF与△AOB重叠部分的面积为S．
①当折叠后△O'EF与△AOB重叠部分的图形为三角形时，请写出S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
②当重叠部分面积最大时，若△OEO'绕点E旋转，得到△PEQ，点O，O'的对应点分别为P，Q，连接AP，AQ，求△APQ面积的最大值（直接写出结果即可）．
3
【考点】几何变换综合题．
【答案】（Ⅰ）A（1，）；∠OED=60°．
（Ⅱ）①S=
．
②．
3
（Ⅱ）①S=
3 8 t 2 （ 0 ＜ t ≤ 2 3 3 ） |
3 3 8 t 2 - 3 t + 2 3 （ 3 ≤ t ＜ 4 3 3 ） |
②
12
7
+
12
3
25
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：711引用：3难度：0.1
相似题
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1．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．
发布：2025/6/16 20:30:1组卷：7189引用：10难度：0.1 -
2．阅读下面材料，完成（1）～（3）题．
数学课上，老师出示了这样一道题：
如图1，△ABC中，AC=BC=a,∠ACB=90°，点D在AB上，且AD=kAB（其中0＜k＜），直线CD绕点D顺时针旋转90°与直线CB绕点B逆时针旋转90°后相交于点E，探究线段DC、DE的数量关系，并证明．12
同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小明：“通过观察和度量，发现DC与DE相等”；
小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到DC与DE相等”
小强：“通过进一步的推理计算，可以得到BE与BC的数量关系”
老师：“保留原题条件，连接CE交AB于点O．如果给出BO与DO的数量关系，那么可以求出CO•EO的值”
（1）在图1中将图补充完整，并证明DC=DE；
（2）直接写出线段BE与BC的数量关系（用含k的代数式表示）；
（3）在图2中将图补充完整，若BO=DO，求CO•EO的值（用含a的代数式表示）．513发布：2025/6/16 18:30:2组卷：538引用：2难度：0.2 -
3．如图①，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，D是BC的中点．
小明对图①进行了如下探究：在直线AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转60°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P在直线AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：
（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．
①∠BEP=；
②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是 ．
（2）请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．
（3）当点P在直线AD上运动时，求AE的最小值．发布：2025/6/17 6:0:2组卷：133引用：2难度：0.3
