如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC的中点，将△APD、△CDQ分别沿DP、DQ折叠，使A、C两点重合于点M，连BM、PQ，得到图2所示几何体．
（1）求证：PM⊥DQ；
（2）在线段MD上是否存在一点F，使BM∥平面PQF，如果存在，求FMFD的值，如果不存在，说明理由．
FM
FD
【答案】（1）证明见解析；
（2）存在，．
（2）存在，
1
3
【解答】
【点评】
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