综合与探究
问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图1所示的样子，并提出了一个问题：
如图1，AB∥CD，∠B=125°，∠C=25°，求∠BPC的度数．
小康的解法如下：
解：如图1，过点P作PQ∥AB．
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD（根据1）．
∵AB∥PQ，
∴∠B+∠BPQ=180°（根据2）．
…
（1）①小康的解法中的根据1是指 平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行；
②根据2是指 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补．
（2）按照上面小康的解题思路，完成小康剩余的解题过程．
（3）聪明的小明在图1的基础上，将图1变为图2，其中AB∥CD，∠B=125°，∠PQC=65°，∠C=145°，求∠BPQ的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/28 8:0:9组卷：728引用：6难度：0.7
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发布：2025/6/15 10:0:1组卷：1387引用：12难度：0.5
