[问题背景]点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=45°,试判断BE,EF,DF之间的数量关系.

小茗同学的思路是过点A作AG⊥AE,交CD的延长线于点G,如图1,通过这种证明方法,可发现上述三条线段的数量关系为 BE+DF=EFBE+DF=EF(直接写出结果).
[变式迁移]如图2,在四边形ABCD中,AB=AD=BC=CD,AB∥CD,AD∥BC,∠BAD=120°,点E,F分别在BC,CD上.若∠EAF=60°,BE=1,DF=2.
①连接EF,求EF的长;
②直接写出CD的长为 33.
[拓展应用]如图3,在△ABD中,AD=6,∠BAC=60°,∠ADB=30°,AC=CD,直接写出BC的长为 22.
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【考点】四边形综合题.
【答案】BE+DF=EF;3;
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【解答】
【点评】
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发布:2024/5/23 20:19:40组卷:420引用:1难度:0.2
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1.如图所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E;若点P在线段OA上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q.
(1)求证:CQ=QP
(2)设点Q的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(3)如图2,连接OQ,OB,当点P在线段OA上运动时,设三角形OBQ的面积为S,当x取何值时,S取得最小值,并求出最小值;发布:2025/6/9 23:0:1组卷:175引用:3难度:0.1 -
2.在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动.将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一条直线上,AB与AG在同一条直线上.
(1)小明发现DG=BE且DG⊥BE,请你给出证明.
(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时△ADG的面积.发布:2025/6/9 22:0:2组卷:408引用:8难度:0.3 -
3.(1)问题背景
如图甲,∠ADC=∠B=90°,DE⊥AB,垂足为E,且AD=CD,DE=5,求四边形ABCD的面积.
小明发现四边形ABCD的一组邻边AD=CD,这就为旋转作了铺垫.于是,小明同学有如下思考过程:
第一步:将△ADE绕点D逆时针旋转90°;
第二步:利用∠A与∠DCB互补,
证明F、C、B三点共线,
从而得到正方形DEBF;
进而求得四边形ABCD的面积.
(2)类比迁移
如图乙,P为等边△ABC外一点,BP=1,CP=3,且∠BPC=120°,求四边形ABPC的面积.
(3)拓展延伸
如图丙,在五边形ABCDE中,BC=4,CD+AB=4,AE=DE=6,AE⊥AB,DE⊥CD,求五边形ABCDE的面积.发布:2025/6/9 22:30:2组卷:850引用:6难度:0.3