双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0） 经过点P（2，1），且虚轴的一个顶点到一条渐近线的距离为63．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点P的两条直线l1，l2与双曲线C分别交于A，B两点（A，B两点不与P点重合），设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，若k1+k2=1，证明：直线AB过定点．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
6
3
【考点】直线与双曲线的综合；根据双曲线的几何特征求标准方程．
【答案】（1）双曲线C的方程为．
（2）证明见解析．
x
2
2
-
y
2
=
1
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：154引用：1难度：0.3
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1．已知双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，过左焦点F的直线与C交于P，Q两点．当PQ⊥x轴时，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面积为3．10
（1）求C的方程；
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2．已知双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段BF1的中点，且BF1⊥BF2，则C的离心率为（ ）C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）发布：2024/11/8 21:0:2组卷：444引用：8难度：0.5 -
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（1）求双曲线E的方程；
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