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如图,直线y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点C,点B(3,0).

(1)求点A和点C的坐标,直线BC的解析式;
(2)点P在第一象限,过点P作y轴的平行线交直线BC于点D,交直线AC于点E,当DE=4,点P恰好为DE的中点,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,Q为直线BC上一点,当S△ABQ=2S△PCD时,求Q点坐标;
(4)在(3)的条件下,Q在x轴上方时,过Q作直线l⊥AQ,交y=
1
3
x-
7
3
于点F.
①求点F的坐标.
②G为y=
1
3
x-
7
3
上一点,当AQ=AG时,直接写出GF的长.

【考点】一次函数综合题
【答案】(1)A(-1,0)、C(0,3).直线BC的表达式:y=-x+3;
(2)点P的坐标为(1,4);
(3)Q(2,1)或(4,-1).
(4)①F(
14
5
,-
7
5
);
②GF的长是
8
10
5
2
10
5
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:236引用:1难度:0.3
相似题
  • 1.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线AC的解析式为y=-
    1
    4
    x+1,直线AC交x轴于点C,交y轴于点A.
    (1)若等边△OBD的顶点D与点C重合,另一顶点B在第一象限内,直接写出点B的坐标;
    (2)过点B作x轴的垂线l,在l上是否存在一点P,使得△AOP的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
    (3)试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标.

    发布:2025/6/9 10:30:1组卷:128引用:3难度:0.3
  • 2.规定:若直线l与图形M有公共点,则称直线l是图形M的关联直线.已知:矩形ABCD的其中三个顶点的坐标为A(t,0),B(t+2,0),C(t+2,3).
    (1)当t=1时,如图以下三个一次函数y1=x+1,y2=-x+6,y3=x+3,y4=-x+2中,
    是矩形ABCD的关联直线;
    (2)已知直线l:y=x+3,若直线l是矩形ABCD的关联直线,求t的取值范围;
    (3)如果直线m:y=tx+1(t>0)是矩形ABCD的关联直线,请直接写出t的取值范围.

    发布:2025/6/8 22:30:1组卷:179引用:1难度:0.2
  • 3.如图所示,把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中,使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上,连接AC,且AC=4
    5
    OC
    OA
    =
    1
    2

    (1)求AC所在直线的解析式;
    (2)将纸片OABC折叠,使点A与点C重合(折痕为EF),求折叠后纸片重叠部分的面积.
    (3)求EF所在的直线的函数解析式.

    发布:2025/6/8 23:30:1组卷:7293引用:9难度:0.1
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