设z=a+bi,a,b∈R，b≠0，且ω=z+
1
z
是实数，且-1＜ω＜2．
（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；
（2）设u=
1
-
z
1
+
z
，求证：u为纯虚数．

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：223引用：4难度：0.5

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1．若复数z=
m
+
i
2
-
i
（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为（　　）
A．-2 B．-
1
2
C．
1
2
D．2
发布：2025/1/2 19:0:5组卷：80引用：2难度：0.8
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2．已知复数z+2为纯虚数，且（z+1）（1+i）为实数，则|z|=（　　）
A．
2
B．2
2
C．2 D．
5
发布：2024/12/30 10:0:5组卷：98引用：1难度：0.8
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3．已知复数z=m²-3m+mi（m∈R）为纯虚数，则m=（　　）
A．0 B．3 C．0或3 D．4
发布：2025/1/7 22:30:4组卷：185引用：4难度：0.9
解析

设z=a+bi,a,b∈R，b≠0，且ω=z+1z是实数，且-1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设u=1-z1+z，求证：u为纯虚数．