如图，抛物线y=ax2-2ax+c与x轴分别交于点A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，点（12，-34a-3）在抛物线上．
（1）求c的值；
（2）已知点D与C关于原点O对称，作射线BD交抛物线于点E，若BD=DE，
①求抛物线所对应的函数表达式；
②过点B作BF⊥BC交抛物线的对称轴于点F，以点C为圆心，以5的长为半径作⊙C，点T为⊙C上的一个动点，求55TB+TF的最小值．
1
2
3
4
5
5
5
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）c=-3；
（2）①y=；
②．
（2）①y=
3
8
x
2
-
3
4
x
-
3
②
41
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1217引用：6难度：0.4
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1．综合与探究．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，过点C作AB的平行线，交抛物线于点D，P为抛物线上一动点，过点P作直线CD的垂线，垂足为E，与x轴交于点F，设点P的横坐标为m.
（1）求抛物线的函数表达式及点D的坐标；
（2）当m＜-1，且时，探究四边形ABDE能否成为平行四边形，并说明理由；EFPF=23
（3）当m＞0时，连接AC，PC，抛物线上是否存在点P，使∠PCE与∠BAC互余？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 3:30:2组卷：134引用：1难度：0.2 -
2．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）经过点A（2，1），顶点为点B．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）若a＞0，设抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的对称轴为直线l,过A作AM⊥l于点M，且MB=2AM，当m-2≤x≤m时，抛物线的最高点的纵坐标为17，求m的值；
（3）若点C的坐标为（-5，-1），将点C向右平移9个单位长度得到点D，当抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）与线段CD有两个交点时，直接写出a的取值范围．发布：2025/5/25 3:30:2组卷：176引用：2难度：0.2 -
3．已知抛物线y=ax2+x+c经过A（-1，0）、B（2，0）、C三点，直线y=mx+交抛物线于A、D两点，交y轴于点G．12
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AD上方抛物线上的一点，作PF⊥x轴，垂足为F，交AD于点N，且点N将线段PF分为1：2的两部分．
①求点P的坐标；
②过点P作PM⊥AD于点M，若直线l到直线AD的距离是PM的2倍，请直接写出直线l的解析式．发布：2025/5/25 4:0:1组卷：494引用：4难度：0.4
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