设函数y=ax2+x-b（a∈R，b∈R）．
（1）若b=a-54，且集合{x|y=0}中有且只有一个元素，求实数a的取值集合；
（2）解关于x的不等式y＜（a-1）x2+（b+2）x-2b；
（3）当a＞0，b＞1时，记不等式y＞0的解集为P，集合Q={x|-2-t＜x＜-2+t}．若对于任意正数t,P∩Q≠∅，求1a-1b的最大值．
b
=
a
-
5
4
1
a
-
1
b
【考点】一元二次不等式及其应用；二次函数的性质与图象．
【答案】（1）
（2）当b＞1时，则解集为（1，b）；当b=1时，则解集为∅；当b＜1时，则解集为（b，1）
（3）的最大值为．
{
0
，
1
4
，
1
}
（2）当b＞1时，则解集为（1，b）；当b=1时，则解集为∅；当b＜1时，则解集为（b，1）
（3）
1
a
-
1
b
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：60引用：2难度：0.6
