如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上不与O、B重合的一点，PF⊥AB，分别交弦BC、ˆBC于点D、E，连结FC、CO，FC=FD．
（1）求证：FC是⊙O的切线；
（2）若点E是FD的中点，∠F=60°，CD=23，则ˆCE=ππ.（结果保留π）．
ˆ
BC
3
ˆ
CE
【考点】切线的判定与性质；含30度角的直角三角形．
【答案】π
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 18:0:1组卷：205引用：1难度：0.6
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1．如图，BC是⊙O的直径，E是⊙O上一点，G是CB的延长线上一点，过G、E作直线GE，过B作BF⊥GE于F，交CE的延长线于A，且∠ABG=2∠C．
（1）求证：GE是⊙O的切线．
（2）若，求⊙O的半径及∠G的度数．GF=33，GB=6发布：2025/5/25 23:0:2组卷：243引用：3难度：0.5 -
2．如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，E为AC的中点，连接AD，DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=AC=10，求图中阴影部分的面积．发布：2025/5/25 22:30:2组卷：117引用：1难度：0.5 -
3．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．
（1）求证：直线CD与⊙O相切；
（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD=1，BC=2．求tan∠APE的值．ˆABE
发布：2025/5/25 22:30:2组卷：4023引用：7难度：0.5
