已知O为坐标原点，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=2，P为椭圆的上顶点，以P为圆心且过F1，F2的圆与直线x=-2相切．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知直线l交椭圆C于M，N两点；
（ⅰ）若直线l的斜率等于1，求△OMN面积的最大值；
（ⅱ）若OM•ON=-1，点D在l上，OD⊥l.证明：存在定点W，使得|DW|为定值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
2
OM
•
ON
【答案】（1）椭圆C的标准方程为：．
（2）（ⅰ）OMN的面积取最大值为．
（ⅱ）存在定点W（0，）或（0，-），使得|DW|为定值
x
2
2
+
y
2
=
1
（2）（ⅰ）OMN的面积取最大值为
2
2
（ⅱ）存在定点W（0，
3
6
3
6
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：328引用：5难度：0.3
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