如图1所示，直线y=x+c与x轴交于A（-4，0），与y轴交于点C，抛物线y=-x2+bx+c经过A，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；
（3）如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N
①若以C，P，N为顶点的三角形与△APM相似，则△CPN的面积为 92或492或4；
②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】或4
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：208引用：2难度：0.2
相似题
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1．已知：将函数的图象向上平移2个单位，得到一个新的函数图象．y=33x
（1）写出这个新的函数的解析式；
（2）若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于O，A两点，与直线交于C，B两点．试判断以A，B，C，O四点为顶点四边形状，并说明理由；x=-3
（3）若（2）中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数的图象一部分，求满足条件的实数b的取值范围．y=x2-2bx+b2+12发布：2025/6/9 20:30:1组卷：51引用：5难度：0.1 -
2．如图（1），二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线l经过B、C两点．
（1）求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；
（2）点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N，当PM=MN时，求点P的横坐标；12
（3）如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上一点，且AQ=3PQ，连接DQ，当3AP+4DQ的值最小时，直接写出DQ的长．
发布：2025/6/9 21:30:1组卷：6059引用：7难度：0.2 -
3．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（-1，0）、B（5，0）．13
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；
（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；
（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）发布：2025/6/9 18:30:1组卷：1924引用：6难度：0.2
