问题探究
（1）如图1，C，D是∠AOB的边OA上两点，直线OB与⊙I相切于点P，点P1是直线OB上异于点P的任意一点，请在图1中画出∠CP1D，试判断∠CPD与∠CP1D的大小关系，并证明；
（2）如图2，已知矩形ABCD中，点M在边BC上，点E在边AB上，AB=8，AE=6，当∠AME最大时，请求出此时BM的长；
问题解决
（3）如图3，四边形ABCD是某车间的平面示意图，AB=43米，AD=83米，∠A=∠D=60°，∠BCD=90°，工作人员想在线段AD上选一点M安装监控装置，用来监视边BC，现只要使得∠BMC最大，就可以让监控装置的效果达到最佳．问在线段AD上是否存在点M，使∠BMC最大？若存在，请求出DM的长；若不存在，请说明理由．
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【考点】圆的综合题．
【答案】（1）∠CPD＞∠CP1D；证明见解答过程；
（2）4；
（3）在线段AD上存在M，使∠BMC最大，符合条件的DM的长为12-6．
（2）4；
（3）在线段AD上存在M，使∠BMC最大，符合条件的DM的长为12
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：372引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于O，∠ABC的平分线交CD的延长线于F，⊙O′是△DEF的外接圆，G是⊙O上一点，且AG=CD．求证：BG∥OO′．发布：2025/5/27 11:30:1组卷：82引用：1难度：0.5 -
2．如图，分别以边长1为的等边三角形ABC的顶点为圆心，以其边长为半径作三个等圆，得交点D、E、F，连接CF交⊙C于点G，以点E为圆心，EG长为半径画弧，交边AB于点M，求AM的长．发布：2025/5/27 4:30:2组卷：57引用：1难度：0.5 -
3．如图，在平面直角坐标系中，A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E．已知CD=8，抛物线经过O，E，A三点．
（1）求直线OB的函数表达式；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P，O，A，E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个．发布：2025/5/26 19:30:1组卷：111引用：1难度：0.3
