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若一个四位正整数
abcd
满足:a+c=b+d,我们就称该数是“交替数”,如对于四位数3674,∵3+7=6+4,∴3674是“交替数”,对于四位数2353,∵2+5≠3+3,∴2353不是“交替数”.
(1)最小的“交替数”是
1001
1001
,最大的“交替数”是
9999
9999

(2)判断2376是否是“交替数”,并说明理由;
(3)若一个“交替数”满足千位数字与百位数字的平方差是12,且十位数字与个位数的和能被6整除.请求出所有满足条件的“交替数”.

【答案】1001;9999
【解答】
【点评】
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发布:2024/10/5 12:0:2组卷:456引用:4难度:0.3
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    重重叠叠山,曲曲环环路
    叮叮咚咚泉,高高下下树
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    现在有等式A+AB=BC的形式,其中相同字母代表相同数字,不同字母代表不同数字,每个字母表示从1到9的某个数字:问一共有多少个这样的算式,说明理由.

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    abc
    ,在m'所有的可能情况中,当|a+2b-c|最小时,我们称此时的m'是m的“幸福数”,并规定K(m)=a2+2b2-c2.例如:318按上述方法可得新数有:381、813、138;因为|3+2×1-8|=3,|3+2×8-1|=18,|8+2×1-3|=7,|1+2×3-8|=1,1<3<7<18.所以138是318的“幸福数”.K(318)=12+2×32-82=-45.
    (1)若三位自然数t的百位上的数字与十位上的数字都为n(1≤n≤9.n为自然数),个位上的数字为0,求证:K(t)=0;
    (2)设三位自然数s=100+10x+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y为自然数),且x<y,交换其个位与十位上的数字得到新数s',若28s+17s'=5787,那么我们称s为“梦想成真数”,求所有“梦想成真数”中K(s)的最大值.

    发布:2025/6/22 5:0:1组卷:208引用:1难度:0.3
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