老李是当地有名的养鱼技术能手，准备承包一个渔场，并签订合同，经过测算研究，预测第一年鱼重量增长率200%，以后每年的重量增长率是前一年重量增长率的一半，但同时因鱼的生长，会导致水中的含氧量减少，鱼生长缓慢，为确保鱼的正常生长，只要水中的含氧量保持在某水平线以上．现知道水中含氧量第一年为8个单位，经科技人员处了解到鱼正常生长，到第三年水中含氧量为4.5个单位，含氧量y与年份x的函数模型为y=kax（k＞0，0＜a＜1），当含氧量少于8132个单位，鱼虽然依然生长，但会损失5%的总重量，当某一年的总重量比上一年总重量开始减少时就应该适时捕捞，此时也是签合同适宜的最短时间．
（1）试求出含氧量模型函数关系式；
（2）试求出第几年开始鱼生长因含氧量关系导致会缓慢并出现损失；
（3）求出第n+1年鱼的总重量an+1与第n年鱼的总重量an的关系式（不用证明关系式，n为整数），并求出签合同适宜的最短时间是多少年？
81
32
【考点】根据实际问题选择函数类型．
【答案】（1）；
（2）从第6年开始生长缓慢并出现损失；
（3）
；7年．
y
=
8
•
（
3
4
）
x
-
1
（
x
∈
N
）
（2）从第6年开始生长缓慢并出现损失；
（3）
a
n
+
1
=
（ 1 + 1 2 n - 2 ） a n ， n ≤ 5 |
（ 1 + 1 2 n - 2 ） a n • 95 %， n ≥ 6 |
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/12 0:0:1组卷：26引用：2难度：0.6
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