如果函数f（x）在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，那么称x0是函数f（x）的“阶梯点”．
（1）试判断函数f（x）=1x+1是否有“阶梯点”，并说明理由；
（2）证明：函数f（x）=3x+x2有唯一“阶梯点”；
（3）设函数f（x）=lgax2+1在区间（0，+∞）内有“阶梯点”，求实数a的取值范围．
f
（
x
）
=
1
x
+
1
f
（
x
）
=
lg
a
x
2
+
1
【考点】函数与方程的综合运用．
【答案】（1）函数无“阶梯点”；理由见解析；
（2）证明见解析；
（3）．
f
（
x
）
=
1
x
+
1
（2）证明见解析；
（3）
[
3
-
5
，
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：31引用：4难度：0.4
