如图甲所示，在xOy平面内有一离子源，该离子源能不间断的沿x轴正方向发射宽ab=0.4m、沿y方向均匀分布的带负电离子流，离子流速率v=10⁴m/s,单位时间内发射个数为n₀，离子流中心纵坐标y=-0.2m。离子流沿x方向射入一个半径为R=0.2m,中心O′位于y=-0.2m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B₁，方向垂直xOy平面。从离子源中心处射出的离子经磁场偏转后恰能从O点沿y正方向射出。x轴上方有垂直纸面向内的强度可调的匀强磁场B₂，调节范围为

5

3

×10^-7T≤B₂≤6×10^-7T，在x轴上离O点0.2m处放置有一长度L=0.4m的水平荧光板gh,若有离子打在荧光板上时，荧光板会发出荧光。Og间另有吸收板（图中未画出），离子打在荧光板和吸收板上均不反弹。已知离子的比荷

q

m

=

2

×

1

0

11

C/kg,不计离子的重力及离子间的相互作用，求：

（1）B₁的大小和方向；
（2）若B₂=B₁，稳定后单位时间打到荧光板上的离子数（用n₀表示）；
（3）若将离子源的宽度变为ab=0.2

3

m,中心仍然与O′的y坐标相同（如图乙），离子沿y方向不再均匀分布，但聚焦到O点出射时离子流随角度均匀分布，求打到荧光板上的离子数占总数的比例δ与磁感应强度B₂的函数关系（已知cosθ=A，可表示为θ=arccosA）。