如图，长方形ABCD的周长是12厘米，以AB、BC为边向外作正方形ABGH和正方形BCEF，如果正方形ABGH和正方形BCEF的面积之和为18平方厘米，那么长方形ABCD的面积是 99平方厘米．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】9
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 10:0:2组卷：445引用：3难度：0.7
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1．已知图甲是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？．
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一：；方法二：．
（3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
（m+n）2；（m-n）2；mn
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，求（a-b）2的值．发布：2025/6/10 10:30:1组卷：2729引用：9难度：0.5 -
2．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．
图1：，图2：，图3：；
（2）用4个全等的长和宽分别为a,b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系；
（3）根据（1），（2）中你探索发现的结论，完成下列计算：
已知a-b=5，ab=-4，求代数式①a2+b2；②a+b的值．
发布：2025/6/10 9:0:1组卷：824引用：5难度：0.5 -
3．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：
（1）如图2，需要 张边长为a的正方形，张边长为b的正方形，张边长为a、b的长方形．
（2）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：．
（3）用多项式乘多项式的法则验证（2）中得到的等式．
发布：2025/6/10 11:30:1组卷：482引用：5难度：0.7
