如图,长方形ABCD的周长是12厘米,以AB、BC为边向外作正方形ABGH和正方形BCEF,如果正方形ABGH和正方形BCEF的面积之和为18平方厘米,那么长方形ABCD的面积是 99平方厘米.
【考点】完全平方公式的几何背景.
【答案】9
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 10:0:2组卷:445引用:3难度:0.7
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1.已知图甲是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形,然后按图乙的形状拼成一个正方形.
(1)你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少?.
(2)请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积.
方法一:;方法二:.
(3)观察图乙,你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
(m+n)2;(m-n)2;mn
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=8,ab=5,求(a-b)2的值.发布:2025/6/10 10:30:1组卷:2729引用:9难度:0.5 -
2.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法,借助图的直观性,可以帮助理解数学问题.
(1)请写出图1,图2,图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式.
图1:,图2:,图3:;
(2)用4个全等的长和宽分别为a,b的长方形拼摆成一个如图4的正方形,请你通过计算阴影部分的面积,直接写出这三个代数式(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系;
(3)根据(1),(2)中你探索发现的结论,完成下列计算:
已知a-b=5,ab=-4,求代数式①a2+b2;②a+b的值.发布:2025/6/10 9:0:1组卷:824引用:5难度:0.5 -
3.对于一个图形,通过两种不同的方法计算它们的面积,可以得到一个数学等式.例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,请解答下列问题:
(1)如图2,需要 张边长为a的正方形,张边长为b的正方形,张边长为a、b的长方形.
(2)类似图1的数学等式,写出图2表示的数学等式:.
(3)用多项式乘多项式的法则验证(2)中得到的等式.发布:2025/6/10 11:30:1组卷:482引用:5难度:0.7