如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，点D是直线BC绕点B逆时针旋转90°后与y轴的交点，点M是线段AB上的一个动点，设点M的坐标为（m,0），过点M作x轴的垂线交抛物线于点E，交直线BD于点F．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的解析式；
（2）在点M运动过程中，若存在以EF为直径的圆恰好与y轴相切，求m的值；
（3）连接AC，将△AOC绕平面内某点G旋转180°后，得到△A1O1C1，点A、O、C的对应点分别是点A1、O1、C1，是否存在点G使得△AOC旋转后得到的△A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，若存在，求出G点的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）m=2；
（3）点G的坐标为（-，）或（，）．
（2）m=2；
（3）点G的坐标为（-
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：211引用：1难度：0.3
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