观察下列等式：
第1个等式：a1=1+11×2=32；
第2个等式：a2=1+12×3=76；
第3个等式：a3=1+13×4=1312；
第4个等式：a4=1+14×5=2120；
…
根据以上规律解答以下问题：
（1）写出第5个等式：a5=1+15×6=3130a5=1+15×6=3130；写出第n个等式：an=1+1n（n+1）=n（n+1）+1n（n+1）an=1+1n（n+1）=n（n+1）+1n（n+1）；
（2）由分式性质可知：1n-1n+1=1n（n+1），试求a1+a2+a3+…+a2022-2023的值．
a
1
=
1
+
1
1
×
2
=
3
2
a
2
=
1
+
1
2
×
3
=
7
6
a
3
=
1
+
1
3
×
4
=
13
12
a
4
=
1
+
1
4
×
5
=
21
20
a
5
=
1
+
1
5
×
6
=
31
30
a
5
=
1
+
1
5
×
6
=
31
30
a
n
=
1
+
1
n
（
n
+
1
）
=
n
（
n
+
1
）
+
1
n
（
n
+
1
）
a
n
=
1
+
1
n
（
n
+
1
）
=
n
（
n
+
1
）
+
1
n
（
n
+
1
）
1
n
-
1
n
+
1
=
1
n
（
n
+
1
）
【答案】；
a
5
=
1
+
1
5
×
6
=
31
30
a
n
=
1
+
1
n
（
n
+
1
）
=
n
（
n
+
1
）
+
1
n
（
n
+
1
）
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 5:0:1组卷：259引用：1难度：0.7
