如图：两个物块B和C通过轻质弹簧连接着，静置在倾角30°的光滑斜面上，C紧靠着挡板P，B通过平行于斜面的轻质细绳跨过光滑定滑轮与物块A连接，用手托住A静止在圆心角为60°、半径R=4.5m的光滑圆弧轨道的顶端a处，此时绳子恰好拉直且无张力；圆弧轨道最低端b与粗糙水平轨道bc相切，bc与一个半径r的光滑圆管状轨道平滑连接。由静止释放A，当A滑至b时，C恰好离开挡板P，此时绳子断裂。已知A与bc间的动摩擦因数μ=0.1，mA=M=3.6kg,mB=mC=m=0.45kg,重力加速度取g=10m/s2，弹簧的形变始终在弹性限度内，细绳不可伸长。
（1）求弹簧的劲度系数k；
（2）求物块A滑至b处，绳子断后瞬间，A物体的速度和对圆轨道的压力大小；
（3）若bc间的距离L=5.5m,为了让物块A能进入圆轨道最高点时对轨道的压力大于12mAg，则圆管的半径应满足什么条件。
1
2
m
A
g
【答案】（1）弹簧的劲度系数为1N/m；
（2）物块A滑至b处，绳子断后瞬间，A物体的速度为6m/s，对圆轨道的压力大小w为64.8N；
（3）若bc间的距离L=5.5m，为了让物块A能进入圆轨道最高点时对轨道的压力大于，则圆管的半径应满足，r＜。
（2）物块A滑至b处，绳子断后瞬间，A物体的速度为6m/s，对圆轨道的压力大小w为64.8N；
（3）若bc间的距离L=5.5m，为了让物块A能进入圆轨道最高点时对轨道的压力大于
1
2
m
A
g
5
9
m
＜
r
≤
5
8
m
5
11
m
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：118引用：2难度：0.4
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
