在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=∠D=60°，AD=12，CD=8，过点C作CE⊥AD于点E，连接BE，且∠CBE=∠D，将半圆O的直径PQ放在边AD上，且点P与点A重合，PQ=6，将半圆O绕点A顺时针旋转α（0°≤α≤90°），如图1所示．
（1）求证：△CDE≌△EBC；
（2）在旋转过程中，当点O与BE的距离最短时，求α的度数；
（3）当α=90°时，点H从点Q开始沿ˆPQ以每秒π4个单位长的速度运动，同时半圆O从点A出发沿AD方向以每秒1个单位长的速度向右平移，运动时间为t秒（0≤t≤12）．
①如图2，当半圆O与BE相切于点K时，求ˆHQ的长；
②当ˆPQ（包括端点）与四边形BCDE的边有两个交点时，请直接写出t的取值范围．
ˆ
PQ
π
4
ˆ
HQ
ˆ
PQ
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解析；（2）30°；（3）①π；②t的取值范围为：8-3＜t≤8-2或t=12-3或12-2＜t＜12．
8
-
3
3
4
3
3
3
3
【解答】
【点评】
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