如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=54x+p的图象与x轴交于A（-1，0），与y轴交于点C．以直线x=2为对称轴的抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B．
（1）求p的值及抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数表达式．
（2）设点D（0，2512），若F是抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究1M1F+1M2F是否为定值？请说明理由．
（3）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线C2：y2=-14（x-h）2，h＞1．若当1＜x≤m时，y2≥-x恒成立，求m的最大值．
5
4
25
12
1
M
1
F
1
M
2
F
1
4
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/11 6:0:1组卷：640引用：55难度：0.1
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1．已知二次函数y=ax2的图象经过点（2，1）．
（1）求二次函数y=ax2的解析式；
（2）一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A（x1、y1）、B（x2、y2）两点．
①当m=时（图①），求证：△AOB为直角三角形；32
②试判断当m≠时（图②），△AOB的形状，并证明；32
（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论．（不要求证明）
发布：2025/6/24 2:30:1组卷：1533引用：51难度：0.5 -
2．如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是-2．14
（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？发布：2025/6/24 2:30:1组卷：7798引用：75难度：0.5 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx-经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．53
（1）求此抛物线的解析式；
（2）以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的半径；
（3）在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/24 3:0:1组卷：1585引用：53难度：0.5
