如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=54x+p的图象与x轴交于A（-1，0），与y轴交于点C．以直线x=2为对称轴的抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B．
（1）求p的值及抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数表达式．
（2）设点D（0，2512），若F是抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究1M1F+1M2F是否为定值？请说明理由．
（3）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线C2：y2=-14（x-h）2，h＞1．若当1＜x≤m时，y2≥-x恒成立，求m的最大值．
5
4
25
12
1
M
1
F
1
M
2
F
1
4
【答案】见试题解答内容
【解答】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：628引用：55难度：0.1
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（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
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①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
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