已知：在△ABC中，BD是边AC的高，BE为∠CBD的角平分线，且AD=DE，AO为△ABC的中线，延长AO到点F，使得BF∥AC，连接EF，EF交BC于点G，AF交BE于点H．
（1）求证：BF=CD+DE；
（2）若∠C=45°，求证：BD=BG．

【答案】（1）见解析；
（2）见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/13 20:0:1组卷：333引用：2难度：0.5

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1．如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm,BC=10cm,点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段AC上由点A向点C以4cm/s的速度运动．若P、Q两点分别从B、A两点同时出发，回答下列问题：
（1）经过2s后，此时PB=
cm,CQ=
cm；
（2）在（1）的条件下，证明：△BPD≌△CQP；
（3）求经过多少秒后，△CPQ为等腰三角形，且△CPQ的周长为18cm？
发布：2025/6/15 16:0:1组卷：1135引用：4难度：0.6
解析
2．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上（BD＜BE），BD=CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE．
（2）若∠ADE=2∠B，BD=2，求AE的长．
发布：2025/6/15 16:30:1组卷：1092引用：4难度：0.7
解析
3．如图，点D是线段CE上一点，且AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．
（1）求证：BD=CE；
（2）若∠B=40°，∠E=80°，求∠CAD的度数．
发布：2025/6/15 17:0:2组卷：2648引用：10难度：0.7
解析

已知：在△ABC中，BD是边AC的高，BE为∠CBD的角平分线，且AD=DE，AO为△ABC的中线，延长AO到点F，使得BF∥AC，连接EF，EF交BC于点G，AF交BE于点H．（1）求证：BF=CD+DE；（2）若∠C=45°，求证：BD=BG．