如图，抛物线y=-12x2+22x+2与x轴相交于A，B两点，（点A在B点左侧）与y轴交于点C．
（1）求A，B两点坐标．
（2）连接AC，若点P在第一象限的抛物线上，P的横坐标为t,四边形ABPC的面积为S．试用含t的式子表示S，并求t为何值时，S最大．
（3）在（2）的基础上，在整条抛物线上和对称轴上是否分别存在点G和点H，使以A，G，H，P四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出G，H的坐标；若不存在，请说明理由．
1
2
x
2
2
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：714引用：2难度：0.3
相似题
-
1．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，-1）和点B（1，a+1），顶点为C．
（1）求b、c的值；
（2）若C的坐标为（1，0），当t-1≤x≤t+2时，二次函数y=ax2+bx+c有最大值-4，求t的值；
（3）直线y=与直线x=-3、直线x=1分别相交于M、N，若抛物线y=ax2+bx+c与线段MN（包含M、N两点）有两个公共点，求a的取值范围．12x-32发布：2025/6/10 1:30:1组卷：539引用：4难度：0.1 -
2．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n≥0）的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点（
，13）是函数y=x图象的“13阶方点”；点（2，1）是函数y=12图象的“2阶方点”．2x
（1）在①（-2，-）；②（-1，-1）；③（1，1）三点中，是反比例函数y=12图象的“1阶方点”的有 （填序号）；1x
（2）若y关于x的一次函数y=ax-3a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；
（3）若y关于x的二次函数y=-（x-n）2-2n+1图象的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．发布：2025/6/10 2:0:5组卷：3482引用：7难度：0.3 -
3．已知：点P（2，-3）在抛物线L：y=a（x-1）2+k（a,k均为常数且a≠0）上，L交y轴于点C，连接CP．
（1）写出L的对称轴，并用含a的式子表示k；
（2）当L经过点（4，-7）时，求此时L的表达式及其顶点坐标；
（3）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a＜0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（含边界）恰有5个整点，求a的取值范围．发布：2025/6/10 0:30:1组卷：96引用：1难度：0.4
