图a所示是某型号蛙式打夯机的实物图，其中A是夯头，B是支架。在支架的上方有一个转动轴O，转轴与旋转金属块C固连在一起，转轴O通过动力装置（电动机及皮带、皮带轮等）的作用带动C在竖直平面内转动。打夯机工作过程中周期性地将夯头（连同支架）抬高到一定高度然后落下，把地面夯实。我们把实物图的右边部分简化为如图b所示的物理模型：底座A与支架固连在一起，支架的上方有一转轴O，轴上固定着一根硬杆，杆的另一端固定一个重球C，C的转动半径为r。为了简化，设A的质量（包括支架）为M，C的质量为m,其余各部件的质量都忽略不计。已知重球转动半径与竖直方向的夹角为θ时，夯头A开始离开地面。第（1）、（2）小问忽略空气阻力，重力加速度为g,求：
（1）夯头A离地时重球C的速率v0；
（2）忽略打夯机其他部分的牵连和影响，仅以图b所示的模型计算，从离地时刻算起，经过多长时间，A、C组成的系统的重心上升到最高点；
（3）若夯头A离地时重球C脱离硬杆，球C落回脱离时所在水平面的速度为k1v0，方向竖直向下，所受空气阻力正比于速度，比值为k2，求重球C从脱离硬杆到落回脱离时所在水平面的平均速度v。
v
【答案】（1）夯头A离地时重球C的速率为
（2）经过时间，A、C组成的系统的重心上升到最高点；
（3）若夯头A离地时重球C脱离硬杆，球C落回脱离时所在水平面的速度为k1ν0，方向竖直向下，所受空气阻力正比于速度，比值为k2，重球C从脱离硬杆到落回脱离时所在水平面的平均速度为
（
M
mcosθ
+
cosθ
）
gr
（2）经过
（
θ
+
π
）
r
2
（
M
+
m
）
gr
mcosθ
（3）若夯头A离地时重球C脱离硬杆，球C落回脱离时所在水平面的速度为k1ν0，方向竖直向下，所受空气阻力正比于速度，比值为k2，重球C从脱离硬杆到落回脱离时所在水平面的平均速度为
mgcosθ
k
2
（
sinθ
+
k
1
）
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：270引用：1难度：0.1
相似题
-
1．细杆与水桶相连，桶中装有水，桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如下图所示，水的质量m=0.5kg,水的重心到转轴的距离l=60cm
（1）若在最高点水不流出来，求桶的最小速率。
（2）若水桶在最高点速率v=3m/s,求水对桶底的压力。发布：2024/12/30 0:30:1组卷：18引用：2难度：0.5 -
2．如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一个初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F（ ）发布：2024/12/30 0:30:1组卷：18引用：4难度：0.7 -
3．质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道内侧做圆周运动。圆半径为R，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时正确的是（ ）
发布：2024/12/30 0:30:1组卷：28引用：8难度：0.5
