【母体呈现】人教版八年级上册数学教材56页第10题,如图的三角形纸片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD.求△AED的周长.
解:∵△BDE是由△BDC折叠而得到,
∴△BDE≌△BDC.
∴BC=BE=6cm,DC=DE.
∵AB=8cm,
∴AE=AB-BE=8cm-6cm=2cm.
∵AC=5cm,
∴△ADE的周长为:AD+DE+AE=AC+AE=7cm.
【知识应用】在Rt△ABC中,∠C=90°沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在B边上的点E处,折痕为BD,过点E作∠BED的平分线交BD于点P连接AP.
(1)如图1,若CD=3cm,AB+BC=16cm,求△ABC的面积;
(2)如图2,求证AP平分∠CAB;
【拓展应用】如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,过点E作∠BED的平分线交BD于点连接AP,过点P作PH⊥AB.
(3)若AB=10cm,BC=6cm,AC=8cm,直接写出PH长;
(4)若AC2+BC2=AB2,求证AH•BH=12AC•BC.

AH
•
BH
=
1
2
AC
•
BC
【考点】几何变换综合题.
【答案】(1)24cm2;
(2)证明过程见解析;
(3)2cm;
(4)证明过程见解析.
(2)证明过程见解析;
(3)2cm;
(4)证明过程见解析.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:382引用:1难度:0.1
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1.如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,点E是AB边上一点,且点E不与A、B重合,ED⊥AC于点D.
(1)当sinB=时,12
①观察猜想:线段BE与线段CD的数量关系是 ;
②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时(60°<∠CAD<90°),①中的BE与CD关系是否成立?若成立,请给出证明:若不成立,请说明理由.
(2)当sinB=时,将△ADE绕点A旋转到∠DEB=90°,若AC=10,AD=222,请直接写出线段CD的长.5发布:2025/6/12 5:0:1组卷:111引用:1难度:0.2 -
2.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,线段AB绕点A逆时针旋转至AD(AD不与AC重合),旋转角记为α,∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E,连接EC.
(1)如图①,当α=20°时,∠AEB的度数是 ;
(2)如图②,当0°<α<90°时,求证:BD+2CE=AE;2
(3)当0°<α<180°,AE=2CE时,请直接写出的值.BDED发布:2025/6/12 4:30:1组卷:2947引用:11难度:0.4 -
3.如图,△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到,且点B对应点D恰好落在BC的延长线上,AD,EC相交于点P.
(1)求∠B的度数;
(2)求证:BC2+CD2=2AC2;
(3)F是EC延长线上的点,且∠CDF=∠DEP,若PE=kDF,求的值(用含k的式子表示)DCDE发布:2025/6/12 1:0:1组卷:99引用:1难度:0.5