【母体呈现】人教版八年级上册数学教材56页第10题，如图的三角形纸片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．求△AED的周长．
解：∵△BDE是由△BDC折叠而得到，
∴△BDE≌△BDC．
∴BC=BE=6cm,DC=DE．
∵AB=8cm,
∴AE=AB-BE=8cm-6cm=2cm.
∵AC=5cm,
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AC+AE=7cm.
【知识应用】在Rt△ABC中，∠C=90°沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在B边上的点E处，折痕为BD，过点E作∠BED的平分线交BD于点P连接AP．
（1）如图1，若CD=3cm,AB+BC=16cm,求△ABC的面积；
（2）如图2，求证AP平分∠CAB；
【拓展应用】如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，过点E作∠BED的平分线交BD于点连接AP，过点P作PH⊥AB．
（3）若AB=10cm,BC=6cm,AC=8cm,直接写出PH长；
（4）若AC2+BC2=AB2，求证AH•BH=12AC•BC．
AH
•
BH
=
1
2
AC
•
BC
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）24cm2；
（2）证明过程见解析；
（3）2cm；
（4）证明过程见解析．
（2）证明过程见解析；
（3）2cm；
（4）证明过程见解析．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：382引用：1难度：0.1
相似题
-
1．如图，在Rt△ABC中，点P为斜边BC上一动点，将△ABP沿直线AP折叠，使得点B的对应点为B'，连接CB'，BB'．
（1）如图1，若PB=AB，求证：PB'⊥AC．
（2）如图2，若AB=AC，BP=3PC，求tan∠CPB'的值．
（3）如图3，若∠ACB=30°，且AB=CB'，请直接写出此时的值．PCAB
发布：2025/6/9 21:30:1组卷：233引用：2难度：0.2 -
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．将Rt△ABC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜60°）得到Rt△DEB，直线DE，AC交于点P．
（1）如图1，当BD⊥BC时，连接BP．
①求△BDP的面积；
②求tan∠CBP的值；
（2）如图2，连接AD，若F为AD中点，求证：C，E，F三点共线．
发布：2025/6/9 17:0:1组卷：511引用：4难度：0.1 -
3．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，线段AB绕点A逆时针旋转至AD（AD不与AC重合），旋转角记为α，∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E，连接EC．
（1）如图①，当α=20°时，∠AEB的度数是 ；
（2）如图②，当0°＜α＜90°时，求证：；BD+2CE=2AE
（3）当0°＜α＜180°，AE=2CE时，请直接写出tan∠BCE的值．发布：2025/6/9 20:30:1组卷：312引用：3难度：0.1
