【母体呈现】人教版八年级上册数学教材56页第10题,如图的三角形纸片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD.求△AED的周长.
解:∵△BDE是由△BDC折叠而得到,
∴△BDE≌△BDC.
∴BC=BE=6cm,DC=DE.
∵AB=8cm,
∴AE=AB-BE=8cm-6cm=2cm.
∵AC=5cm,
∴△ADE的周长为:AD+DE+AE=AC+AE=7cm.
【知识应用】在Rt△ABC中,∠C=90°沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在B边上的点E处,折痕为BD,过点E作∠BED的平分线交BD于点P连接AP.
(1)如图1,若CD=3cm,AB+BC=16cm,求△ABC的面积;
(2)如图2,求证AP平分∠CAB;
【拓展应用】如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,过点E作∠BED的平分线交BD于点连接AP,过点P作PH⊥AB.
(3)若AB=10cm,BC=6cm,AC=8cm,直接写出PH长;
(4)若AC2+BC2=AB2,求证AH•BH=12AC•BC.

AH
•
BH
=
1
2
AC
•
BC
【考点】几何变换综合题.
【答案】(1)24cm2;
(2)证明过程见解析;
(3)2cm;
(4)证明过程见解析.
(2)证明过程见解析;
(3)2cm;
(4)证明过程见解析.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:382引用:1难度:0.1
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1.如图,在Rt△ABC中,点P为斜边BC上一动点,将△ABP沿直线AP折叠,使得点B的对应点为B',连接CB',BB'.
(1)如图1,若PB=AB,求证:PB'⊥AC.
(2)如图2,若AB=AC,BP=3PC,求tan∠CPB'的值.
(3)如图3,若∠ACB=30°,且AB=CB',请直接写出此时的值.PCAB发布:2025/6/9 21:30:1组卷:233引用:2难度:0.2 -
2.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.将Rt△ABC绕点B顺时针旋转α(0°<α<60°)得到Rt△DEB,直线DE,AC交于点P.
(1)如图1,当BD⊥BC时,连接BP.
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②求tan∠CBP的值;
(2)如图2,连接AD,若F为AD中点,求证:C,E,F三点共线.发布:2025/6/9 17:0:1组卷:511引用:4难度:0.1 -
3.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,线段AB绕点A逆时针旋转至AD(AD不与AC重合),旋转角记为α,∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E,连接EC.
(1)如图①,当α=20°时,∠AEB的度数是 ;
(2)如图②,当0°<α<90°时,求证:;BD+2CE=2AE
(3)当0°<α<180°,AE=2CE时,请直接写出tan∠BCE的值.发布:2025/6/9 20:30:1组卷:312引用:3难度:0.1