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【母体呈现】人教版八年级上册数学教材56页第10题,如图的三角形纸片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD.求△AED的周长.
解:∵△BDE是由△BDC折叠而得到,
∴△BDE≌△BDC.
∴BC=BE=6cm,DC=DE.
∵AB=8cm,
∴AE=AB-BE=8cm-6cm=2cm.
∵AC=5cm,
∴△ADE的周长为:AD+DE+AE=AC+AE=7cm.
【知识应用】在Rt△ABC中,∠C=90°沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在B边上的点E处,折痕为BD,过点E作∠BED的平分线交BD于点P连接AP.
(1)如图1,若CD=3cm,AB+BC=16cm,求△ABC的面积;
(2)如图2,求证AP平分∠CAB;
【拓展应用】如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,过点E作∠BED的平分线交BD于点连接AP,过点P作PH⊥AB.
(3)若AB=10cm,BC=6cm,AC=8cm,直接写出PH长;
(4)若AC2+BC2=AB2,求证
AH
BH
=
1
2
AC
BC

【考点】几何变换综合题
【答案】(1)24cm2
(2)证明过程见解析;
(3)2cm;
(4)证明过程见解析.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:383引用:1难度:0.1
相似题
  • 1.在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是线段BC上一点,E是线段BC延长线上一点,连接AD、AE.

    (1)如图1,若∠ADB=105°,∠CAE=22.5°,BE=3,求AD的长度;
    (2)如图2,过点E作EG⊥AD于点F,交AB于点G,取AD中点为M,过点A作AN∥BC交BM延长线于N,若AC平分∠DAE,证明:
    2
    2
    BG=AC-AN;
    (3)如图3,将点C绕点B逆时针旋转α度(0<α<360)得点P,连接AP、EP,当AP+
    2
    PE取最小值时,直线EP与AD交于点Q,将点Q绕点D时针旋转度(0<β<360)得点Q′,连接AQ′、BQ′.若D是BE中点,tan∠ADC=5,BD=4.直接写出△ABQ′面积的最大值.

    发布:2025/6/13 2:0:4组卷:526引用:1难度:0.1
  • 2.在平面直角坐标系中,点A(a,0),
    a
    2
    -
    1
    a
    -
    1
    =0,且点A,C关于y轴对称.
    (1)若点B(0,-1),判定△ABC的形状;
    (2)如图1,在(1)的条件下,D为△ABC内部一点,且∠DCA=∠DCB+∠DAC=30°,求证:AB=AD;
    (3)如图2,若B(0,-
    3
    ),∠ABO=30°,E(-3,0),P为线段BE上一动点,以AP为边作等腰△APQ,且∠APQ=120°,当点P运动时,求△ABQ的面积.

    发布:2025/6/13 0:0:2组卷:79引用:1难度:0.1
  • 3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E.
    (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:DE=AD+BE;
    (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE;
    (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问:DE、AD、BE具有怎样的等量关系?写出这个等量关系,并证明.

    发布:2025/6/13 5:0:1组卷:378引用:7难度:0.4
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