【母体呈现】人教版八年级上册数学教材56页第10题，如图的三角形纸片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．求△AED的周长．
解：∵△BDE是由△BDC折叠而得到，
∴△BDE≌△BDC．
∴BC=BE=6cm,DC=DE．
∵AB=8cm,
∴AE=AB-BE=8cm-6cm=2cm.
∵AC=5cm,
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AC+AE=7cm.
【知识应用】在Rt△ABC中，∠C=90°沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在B边上的点E处，折痕为BD，过点E作∠BED的平分线交BD于点P连接AP．
（1）如图1，若CD=3cm,AB+BC=16cm,求△ABC的面积；
（2）如图2，求证AP平分∠CAB；
【拓展应用】如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，过点E作∠BED的平分线交BD于点连接AP，过点P作PH⊥AB．
（3）若AB=10cm,BC=6cm,AC=8cm,直接写出PH长；
（4）若AC2+BC2=AB2，求证AH•BH=12AC•BC．
AH
•
BH
=
1
2
AC
•
BC
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）24cm2；
（2）证明过程见解析；
（3）2cm；
（4）证明过程见解析．
（2）证明过程见解析；
（3）2cm；
（4）证明过程见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：382引用：1难度：0.1
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1．如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，点E是AB边上一点，且点E不与A、B重合，ED⊥AC于点D．
（1）当sinB=时，12
①观察猜想：线段BE与线段CD的数量关系是 ；
②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（60°＜∠CAD＜90°），①中的BE与CD关系是否成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由．
（2）当sinB=时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB=90°，若AC=10，AD=222，请直接写出线段CD的长．5发布：2025/6/12 5:0:1组卷：111引用：1难度：0.2 -
2．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，线段AB绕点A逆时针旋转至AD（AD不与AC重合），旋转角记为α，∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E，连接EC．
（1）如图①，当α=20°时，∠AEB的度数是 ；
（2）如图②，当0°＜α＜90°时，求证：BD+2CE=AE；2
（3）当0°＜α＜180°，AE=2CE时，请直接写出的值．BDED
发布：2025/6/12 4:30:1组卷：2947引用：11难度：0.4 -
3．如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．
（1）求∠B的度数；
（2）求证：BC2+CD2=2AC2；
（3）F是EC延长线上的点，且∠CDF=∠DEP，若PE=kDF，求的值（用含k的式子表示）DCDE发布：2025/6/12 1:0:1组卷：99引用：1难度：0.5
