【母体呈现】人教版八年级上册数学教材56页第10题，如图的三角形纸片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．求△AED的周长．
解：∵△BDE是由△BDC折叠而得到，
∴△BDE≌△BDC．
∴BC=BE=6cm,DC=DE．
∵AB=8cm,
∴AE=AB-BE=8cm-6cm=2cm.
∵AC=5cm,
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AC+AE=7cm.
【知识应用】在Rt△ABC中，∠C=90°沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在B边上的点E处，折痕为BD，过点E作∠BED的平分线交BD于点P连接AP．
（1）如图1，若CD=3cm,AB+BC=16cm,求△ABC的面积；
（2）如图2，求证AP平分∠CAB；
【拓展应用】如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，过点E作∠BED的平分线交BD于点连接AP，过点P作PH⊥AB．
（3）若AB=10cm,BC=6cm,AC=8cm,直接写出PH长；
（4）若AC2+BC2=AB2，求证AH•BH=12AC•BC．
AH
•
BH
=
1
2
AC
•
BC
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）24cm2；
（2）证明过程见解析；
（3）2cm；
（4）证明过程见解析．
（2）证明过程见解析；
（3）2cm；
（4）证明过程见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：382引用：1难度：0.1
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1．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠F=90°，∠B=30°，BC=EF，点D在AB边上，BD=DF，∠DCA=60°．
（1）求证：点D是线段AB的中点；
（2）求∠EDF的度数；
（3）将△DEF绕着点D旋转，DE，DF分别交线段BC于点M，N，当∠CDF=45°时，试探索线段BM，MN与CN的数量关系．发布：2025/6/10 1:0:1组卷：347引用：4难度：0.1 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，令∠B=α＜30°，线段BC的垂直平分线分别交线段AB、BC于点D，E．
（1）如图1，用等式表示DE和AC之间的数量关系，并证明．
（2）如图2，将射线AC绕点A逆时针旋转2α交线段DE于点F，
①依题意补全图形；
②用等式表示AF，EF，DE之间的数量关系，并证明．发布：2025/6/10 2:0:5组卷：164引用：1难度：0.3 -
3．已知，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们公共的直角顶点，如图1，D，E分别在BC，AC边上，F是BE的中点，连接CF．
（1）求证：△ACD≌△BCE．
（2）请猜想AD与CF的数量关系和位置关系，并说明理由．
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发布：2025/6/10 2:30:2组卷：225引用：2难度：0.4
