【母体呈现】人教版八年级上册数学教材56页第10题,如图的三角形纸片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD.求△AED的周长.
解:∵△BDE是由△BDC折叠而得到,
∴△BDE≌△BDC.
∴BC=BE=6cm,DC=DE.
∵AB=8cm,
∴AE=AB-BE=8cm-6cm=2cm.
∵AC=5cm,
∴△ADE的周长为:AD+DE+AE=AC+AE=7cm.
【知识应用】在Rt△ABC中,∠C=90°沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在B边上的点E处,折痕为BD,过点E作∠BED的平分线交BD于点P连接AP.
(1)如图1,若CD=3cm,AB+BC=16cm,求△ABC的面积;
(2)如图2,求证AP平分∠CAB;
【拓展应用】如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,过点E作∠BED的平分线交BD于点连接AP,过点P作PH⊥AB.
(3)若AB=10cm,BC=6cm,AC=8cm,直接写出PH长;
(4)若AC2+BC2=AB2,求证AH•BH=12AC•BC.

AH
•
BH
=
1
2
AC
•
BC
【考点】几何变换综合题.
【答案】(1)24cm2;
(2)证明过程见解析;
(3)2cm;
(4)证明过程见解析.
(2)证明过程见解析;
(3)2cm;
(4)证明过程见解析.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:382引用:1难度:0.1
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