【母体呈现】人教版八年级上册数学教材56页第10题,如图的三角形纸片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD.求△AED的周长.
解:∵△BDE是由△BDC折叠而得到,
∴△BDE≌△BDC.
∴BC=BE=6cm,DC=DE.
∵AB=8cm,
∴AE=AB-BE=8cm-6cm=2cm.
∵AC=5cm,
∴△ADE的周长为:AD+DE+AE=AC+AE=7cm.
【知识应用】在Rt△ABC中,∠C=90°沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在B边上的点E处,折痕为BD,过点E作∠BED的平分线交BD于点P连接AP.
(1)如图1,若CD=3cm,AB+BC=16cm,求△ABC的面积;
(2)如图2,求证AP平分∠CAB;
【拓展应用】如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,过点E作∠BED的平分线交BD于点连接AP,过点P作PH⊥AB.
(3)若AB=10cm,BC=6cm,AC=8cm,直接写出PH长;
(4)若AC2+BC2=AB2,求证AH•BH=12AC•BC.

AH
•
BH
=
1
2
AC
•
BC
【考点】几何变换综合题.
【答案】(1)24cm2;
(2)证明过程见解析;
(3)2cm;
(4)证明过程见解析.
(2)证明过程见解析;
(3)2cm;
(4)证明过程见解析.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:382引用:1难度:0.1
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1.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC.点D是BC延长线上一点,连接AD.将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到线段AE.过点E作EF∥BD,交AB于点F.
(1)①直接写出∠AFE的度数是 ;
②求证:∠DAC=∠E;
(2)用等式表示线段AF与DC的数量关系,并证明.发布:2025/6/11 21:30:2组卷:752引用:2难度:0.3 -
2.综合与探究
[解决问题]
(1)如图1,△ABC和△CDE都是等边三角形(CD>AB),将△CDE绕着点C顺时针旋转,连接BD、AE.
①如图2,当点E在BA的延长线上时,∠DBA=°;
②如图3,当点A恰好在边CD上时,且点A是CD的中点,∠DBA=°;
③如图4,当点D在BA的延长线上时,求证:AE∥BC.
[拓展应用]
(2)如图5,在等边△ABC中,D是△ABC外一点,连接AD、CD、BD,若∠ADC=30°,AD=3,BD=5,求△BCD的面积.发布:2025/6/11 20:30:1组卷:145引用:1难度:0.3 -
3.如图1,在△ACB中,∠ACB=90°,CA=CB,点D,E分别在边CA,CB上,CD=CE,连接DE,AE,BD,过点C作CF⊥AE,垂足为H,CF与BD交于点F.
(1)求证:DF=BF;
(2)将图1中的△CDE绕点C逆时针旋转,其他条件不变,如图2,(1)的结论是否成立?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由;
(3)若CD=2,CB=4,将△CDE绕点C逆时针旋转一周,当A,E,D三点共线时,直接写出CF的长.发布:2025/6/11 20:30:1组卷:203引用:3难度:0.4