已知，如图三角形ABC，点D是三角形ABC内一点，连接BD，CD．试探究∠BDC与∠A、∠1、∠2之间的关系并说明理由．
【答案】∠BDC=∠1+∠2+∠A．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/8 21:30:1组卷：248引用：1难度：0.8
相似题
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1．课本再现
（1）在十一章《三角形》中，我们学习了三角形的内角和外角，知道了三角形的内角和为180°．如图1，因为∠B+∠A+∠BCA=180°，又因为∠ACD+∠BCA=180°，所以∠B+∠A=∠ACD，这是我们探究的三角形内角和定理的推论，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，同学们，你还有别的方法证明该推论吗？利用图1写出证明过程．
知识应用
（2）如图2，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．求证：∠BAC=∠B+2∠E．
发布：2025/6/9 3:30:1组卷：203引用：4难度：0.7 -
2．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD=∠A+∠B．
下列说法正确的是（ ）证法1：如图，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理），
又∵∠ACD+∠ACB=180°（平角定义），
∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．
∴∠ACD=∠A+∠B（等式性质）．证法2：如图，
∵∠A=76°，∠B=59°，
且∠ACD=135°（量角器测量所得）
又∵135°=76°+59°（计算所得）
∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）．发布：2025/6/9 1:30:1组卷：1359引用：23难度：0.7 -
3．如图，△ABC中，∠ABC的平分线BD与外角∠ACE的平分线CD相交于点D，若∠D=25°，则∠A的度数为（ ）发布：2025/6/9 2:0:7组卷：318引用：1难度：0.5
