已知：四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD即相交于点F，连接OC，∠BCO=∠ABD．
（1）如图1，求证：AC⊥BD；
（2）如图2，过点F作FH⊥AD于点H，延长HF交BC于点R．求证：BR=CR；
（3）如图3，在（2）的条件下，点E、点G分别是FD，AD上的点，连接AE、EG、OR，∠ADB=2∠CAE，EG=DG=154，EF=2，tan∠FOR=76，求⊙O的半径．
EG
=
DG
=
15
4
tan
∠
FOR
=
7
6
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）证明见解答过程；
（3）．
（2）证明见解答过程；
（3）
5
61
6
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 23:30:1组卷：131引用：1难度：0.3
相似题
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1．问题提出：
（1）我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．小林用边长为10的正方形ABCD制作了一个“弦图”：如图①，在正方形ABCD内取一点E，使得∠BEC=90°，作DF⊥CE，AG⊥DF，垂足分别为F、G，延长BE交AG于点H．若EH=2，求tan∠BCE；
问题解决：
（2）如图②，四边形ABCD是公园中一块空地，AB=BC=50米，AD=CD，∠ABC=90°，∠D=60°，空地中有一段半径为50米的弧形道路（即），现准备在ˆAC上找一点P，将弧形道路改造为三条直路（即PA、PB、PC），并要求∠BPC=90°，三条直路将空地分割为△ABP、△BCP和四边形APCD三个区域，用来种植不同的花草．ˆAC
①求∠APC的度数；
②求四边形APCD的面积．
发布：2025/5/23 4:30:1组卷：429引用：1难度：0.3 -
2．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点H，点E在直径AB上（与A、B不重合），EH=AH，连接CE并延长与⊙O交于点F．
（1）如图1，当点E与点O重合时，求∠AOC的度数；
（2）连接AF交弦CD于点P，如果，求CEEF=43的值；DPCP
（3）当四边形ACOF是梯形时，且AB=6，求AE的长．发布：2025/5/23 5:0:2组卷：540引用：1难度：0.3 -
3．如图，已知BC为⊙O的直径，点D为的中点，过点D作DG∥CE，交BC的延长线于点A，连接BD，交CE于点F．ˆCE
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若EF=3，CF=5，tan∠GDB=2，求AC的长．发布：2025/5/23 5:0:2组卷：1251引用：3难度：0.5
