如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，以AB上某一点O为圆心作⊙O使⊙O经过点A和点D，交AB于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE=12，CF=3，求BE的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影区域的面积．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）直线BC与⊙O相切，理由见解答过程；（2）6；（3）18-6π．
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/24 5:0:1组卷：499引用：3难度：0.5
相似题
-
1．如图1，菱形ABCD的边长为12cm,∠B=60°，M，N分别在边AB，CD．上，AM=3cm,DN=4cm,点P从点M出发，沿折线MB-BC以1cm/s的速度向点C匀速运动（不与点C重合）；△APC的外接圆⊙O与CD相交于点E，连接PE交AC于点F．设点P的运动时间为t s.
（1）∠APE=°；
（2）若⊙O与AD相切，
①判断⊙O与CD的位置关系；
②求的长；ˆAPC
（3）如图3，当点P在BC上运动时，求CF的最大值，并判断此时PE与AC的位置关系；
（4）若点N在⊙O的内部，直接写出t的取值范围．发布：2025/5/24 9:0:1组卷：178引用：3难度：0.1 -
2．如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD是⊙O的直径，E是DB延长线上一点，且∠DEC=∠ABC．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若DE=4，AC=2BC，求线段CE的长．5发布：2025/5/24 9:0:1组卷：1754引用：15难度：0.3 -
3．如图，AB是⊙O的直径，点D是
上的一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于F点．ˆAE
（1）求证BC是圆O的切线；
（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；
（3）在（2）的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求⊙O的半径．
发布：2025/5/24 9:0:1组卷：178引用：2难度：0.3
