阅读材料并解决问题：13+2=3-2（3+2）（3-2）=3-2（3）2-（2）2=3-2，像上述解题过程中，3+2与3-2相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
解答下面的问题：
（1）计算：12+1=2-12-1，14+3=4-34-3；若n为正整数，请你猜想1n+1+n=n+1-nn+1-n；
（2）计算：（12+1+13+2+…+12022+2021）×（2022+1）．
1
3
+
2
=
3
-
2
（
3
+
2
）
（
3
-
2
）
=
3
-
2
（
3
）
2
-
（
2
）
2
=
3
-
2
3
+
2
3
-
2
1
2
+
1
2
2
1
4
+
3
4
3
4
3
1
n
+
1
+
n
n
+
1
n
n
+
1
n
1
2
+
1
1
3
+
2
1
2022
+
2021
2022
【答案】-1；-；-
2
4
3
n
+
1
n
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：43引用：2难度：0.6
