已知函数f（x）对任意x,y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，
f
（
1
）
=
-
2
3
．
（1）求证：f（x）为减函数；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

【答案】（1）证明见解析；
（2）f（x）_max=2，f（x）_min=-2．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1131引用：10难度：0.5

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1．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
（
x
＜
0
）
（
a
-
3
）
x
+
4
a
（
x
≥
0
）
为减函数，则a的取值范围是
．
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：92引用：5难度：0.5
解析
2．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
+
3
x
+
1
，且f（a²）+f（3a-4）＞2，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-4，1） B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞） D．（-1，4）
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：961引用：3难度：0.5
解析
3．下列函数在定义域上为增函数的有（　　）
A．f（x）=2x⁴ B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx D．f（x）=e^x-e^-x-2x
发布：2024/12/29 6:30:1组卷：137引用：9难度：0.7
解析

A．（-4，1）	B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞）	D．（-1，4）

A．f（x）=2x⁴	B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx	D．f（x）=e^x-e^-x-2x

已知函数f（x）对任意x,y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-23．（1）求证：f（x）为减函数；（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．