如图，以Rt△AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b,0）满足a-2b+|b-2|=0．
（1）C点的坐标为 （2，0）（2，0），A点的坐标为 （0，4）（0，4）；
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，点P从点C出发，沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点Q从点O出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t,使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，过点O作OG∥AC，作∠AOF=∠AOG交AC于点F，点E是线段OA上一动点，连接CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，∠OHC+∠ACE∠OEC的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由，
a
-
2
b
∠
OHC
+
∠
ACE
∠
OEC
【考点】三角形综合题．
【答案】（2，0）；（0，4）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：311引用：7难度：0.1
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1．综合与实践：
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，直线m∥n,点A、B在直线m上（点B在点A的下方），过点A作AC⊥n于点C，连接BC，以C为圆心CA为半径作弧，交直线n于点D，交BC于点E．求证：∠ABC=2∠CDE．
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）DE与AC交于点P，在原有问题条件不变的情况下，王老师提出新问题，请你解答．
“猜想出AB、BC、PC的数量关系，并证明．”
问题解决：（3）过点D作DQ∥BC交m于点Q（点Q在点A上方），数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当AQ=BE时，线段BE和AB有一定的数量关系，该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图2，当AQ=BE时，求的值．”DPAB发布：2025/6/14 20:0:1组卷：171引用：2难度：0.1 -
2．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm,∠B=∠C，BC=4cm,点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由．
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为 cm/s时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都按逆时针方向沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？发布：2025/6/14 20:0:1组卷：112引用：2难度：0.3 -
3．在△ABC和△DBE中，CA=CB，EB=ED，点D在AC上．
（1）如图1，若∠ABC=∠DBE=60°，求证：∠ECB=∠A；
（2）如图2，设BC与DE交于点F．当∠ABC=∠DBE=45°时，求证：CE∥AB；
（3）在（2）的条件下，若tan∠DEC=时，求12的值．EFDF发布：2025/6/15 3:0:1组卷：1383引用：3难度：0.4
